数学の問題

先日受けた質問、単純な問題の割には楽しめたのでメモ。
a^2 + b^2 = c^2 (a, b, cは自然数)が成り立つとき、abcが60の倍数であることを示せ。

よくあるパターンの整数問題なので、数学がちょっとできる人はたぶん1秒で方針を立てて1分で確信を持って…あれ、30の倍数じゃなくて60なの？って流れかなーという気がします。問題はありふれた形なんだけど、同じような作業を繰り返すだけではなくてもうちょっと別の作業が必要。その辺の直感とのズレがなんとなく好きな問題です。